प्रश्नावली 3.1
1. आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊंगा।(क्या यह मनोरंजक है ?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिये।
हल :-
माना की आफ़ताब की आयु =x वर्ष
और आफ़ताब की पुत्री की आयु=y वर्ष
7 वर्ष पहले आफ़ताब की पुत्री की आयु =(x -7) वर्ष
7 वर्ष पहले आफ़ताब की पुत्री की आयु =(y -7) वर्ष
फिर ,3 वर्ष बाद आफ़ताब की आयु =(x+ 3) वर्ष
3 वर्ष बाद आफ़ताब की पुत्री की आयु =(y+3) वर्ष
प्रश्नानुसार ,
⇒(x -7)=7(y -7)
⇒ x -7=7y - 49
⇒x -7y -7 +49=0
⇒x -7y +42=0 ........ (1)
फिर ,
⇒ (x + 3)=3(y+3)
⇒x+ 3=3y+9
⇒x-3y +3-9=0
⇒x-3y -6=0 .........(2)
बीजगणितीय निरूपण
x -7y +42=0 ........ (1)
x-3y -6=0 .........(2)
ग्राफीय निरूपण
समीकरण (1) से
x -7y +42=0
y= (x + 42)/7
|
x |
0 |
7 |
|
y= (x+42)/7
|
6 |
7 |
समीकरण (2) से
⇒ x-3y -6=0
y= (x -6)/3
|
x |
0 |
6 |
|
y= (x-6)/3
|
-2 |
0 |
2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रु में 3 बल्ले तथा 6 गेंदें खरीदी। बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 2 गेंदें 1300 रु में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिये।
हल :-
माना की एक बल्ला की कीमत =x रु
तथा एक गेंद कीमत =y रु
प्रश्नानुसार ,
3x + 6y=3900.........(1)
और x + 2y =1300 .......(2)
बीजगणितीय निरूपण
3x + 6y=3900
x + 2y =1300
ग्राफीय निरूपण
समीकरण (1) से
3x + 6y=3900
y=(3900-3x)/6
y=(1300-x)/2
|
x |
0 |
1300 |
|
y=(1300-x)/2
|
650 |
0 |
समीकरण (2) से
⇒x + 2y =1300
y= (1300-x)/2
|
x |
0 |
1300 |
| y= (1300-x)/2 |
650 |
0 |
3.2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रु था। एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य 300 रु हो जाता है।इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल :-
माना की एक सेब की कीमत =x रु
तथा एक अंगूर की कीमत =y रु
प्रश्नानुसार ,
2x+y=160.....(1)
और 4x + 2y =300 ....(2)
बीजगणितीय निरूपण
2x+y=160
4x + 2y =300
ग्राफीय निरूपण
समीकरण (1) से
2x+y=160
y=(160-2x)
|
x |
0 |
60 |
|
y=160-2x
|
160 |
0 |
समीकरण (2) से
⇒4x + 2y =300
2y= 300-4x
y=( 300-4x)/2
y=150-2x
|
x |
0 |
75 |
| y=150-2x |
150 |
0 |
