हल:- यहाँ x1 =-25 m और x2 = +65 m
अतः , विस्थापन s = x2 - x1
= (+65 m) -(-25 m)
=65 m +25 m
=90 m
Q . एक कण पूर्व दिशा में 3 m चलता है और फिर उत्तर की ओर 4 m चलता है। (क) तय की गई कुल दूरी क्या है ?(ख) कण के विस्थापन का परिमाण क्या होगा ?
हल -कण की गति को चित्र में दर्शाया गया है। कण मूलबिंदु O से चलती है। यह पूर्व की ओर 3 m चलकर A पर पहुँचता है और तब उत्तर की ओर 4 m दूरी तय कर B पर पहुँचता है।
(क) कण द्वारा तय की गई कूल दूरी =3 m + 4 m =7 m .
(ख) कण के विस्तापन का परिमाण OB होगा। समकोण ΔOAB में,
OB^2 =OA^2+AB^2
OB^2=(3m )^2 +(4m)^2
OB^2=9 m^2 + 16 m^2
OB^2=25 m^2
∴OB=5 m
Q.एक लड़का 15 m भुजा वाले वर्गाकार जमीन की सीमा पर एकसामान चाल से चलते हुए 1 मिनट में एक चक्कर पूरा करता है। 2 मिनट 30 सेकंड के बाद उस लड़के के विस्थापन का परिमाण क्या होगा ?
हल :-नीचे के चित्र में लड़के द्वारा तय किया गया वर्गाकार पथ OABC दिखाया गया है। लड़का O से चलना प्रारंभ करता है। चूँकि,लड़का 1 मिनट में एक चक्कर पूरा करता है,अतः 2 मिनट 30 सेकंड में वह दो चक्कर पूरा कर ,आधा चक्कर और पूरा करेगा। अर्थात,वह B पर पहुँचेगा। इसीलिए उसके विस्थापन का परिमाण OB होगा।
समकोण △OAB से,
OB^2 =OA^2 +AB^2
OB^2 =(15 m)^2 +(15 m)^2
OB^2 =225m^2 +225 m^2
OB^2 =450 m^2
OB=√450 m
OB =15√2 m .
अतः,लड़के के विस्थापन का परिमाण =15√2 m .
Q. एक धावक 280 m व्यास केवृत्तीय पथ पर एकसमान चाल से दौड़ लगाता है।उसे एक चक्कर पूरा करने में 50 s लगता है। 2 मिनट 55 सेकंड बाद (क) वह कितनी दूरी तय करेगा और (ख) उसका विस्थापन क्या होगा ?
हल :- दिया गया है कि धावक द्वारा एक चक्कर पूरा करने में लगा समय =50 s ,
कूल समय =2 मिनट 55 सेकंड =(2×60 s)+(55 s)=175 s .
अतः ,चक्करों की संख्या =कूल समय /एक चक्कर में लगा समय
=175 s /50 s =3.5
वृत्तीय ट्रैक की परिधि =π × व्यास =(22/7)×280 m =880 m.
(क) धावक द्वारा तय की गई दूरी =(चक्करों की संख्या)(ट्रैक की परिधि)
=3.5 × 880 m =3080 m .
(ख) जैसा कि चित्र से स्पष्ट है कि 3.5 चक्कर के बाद धावक प्रारंभिक बिंदु O के व्यासतः (daimetrically) विपरीत बिंदु P पर पहुँचेगा। अतः ,धावक का विस्थापन OP=वृत्तीय ट्रैक का व्यास =280 m .
5.लंबी दूरी की दौड़ (long-distance race) प्रतियोगिता में धावकों को 200 m परिधि वाले ट्रैक (track) को चार बार इस तरह तय करना था कि दौड़ के प्रारंभ की रेखा (line of start) और समापन की रेखा(line of finish) एक ही हो।
(क) धावकों द्वारा तय की गई कूल दूरी कितनी है ?
(ख) धावकों का समापन रेखा छूते समय विस्थापन क्या है ?
(ग)धावकों की गति एकसमान थी या असमान ?
(घ) क्या दौड़ के अंत में धावकों द्वारा तय की गई कूल दूरी और उनका विस्थापन बराबर है ?
हल :- (क) धावकों द्वारा तय की गई कूल दूरी
=(चक्करों की संख्या)(ट्रैक की परिधि)
= 4 ×(200 m) =800 m .
(ख) चूँकि दौड़ पूरी होने पर अंतिम स्थिति और दौड़ की प्रारंभिक स्थिति एक ही है, अतः धावकों का विस्थापन =0 m.
(ग) चूँकि प्रत्येकं धावक शून्य वेग से दौड़ प्रारंभ करता है और फिर उसका वेग एक महत्तम मान को प्राप्त करता है, अतः धावकों की गति असमान है।
(घ) दौड़ के अंत में धावकों द्वारा तय की गई कूल दूरी (=800 m) और उसका विस्थापन (=0 m) बराबर नहीं हैं।
6. दो बसों A और B की किसी निर्देश बिंदु के सापेक्ष,स्थितियाँ निम्नांकित तालिका में दी गई हैं। बताएँ कि बसों की गतियाँ एकसमान हैं या असमान।
हल:- तालिका से स्पष्ट है कि 9.30 a.m. से 11.00 a.m तक बस A का प्रत्येक 15 मिनट में 10 km दूरी तय कर रही है।अतः,बस A की गति एकसमान प्रतीत होती है।
परंतु 9.30 a.m से 11.00 a.m तक प्रत्येक 15 मिनट में बस B द्वारा तय गई दूरियाँ क्रमशः
19-12 = 7 km,
23 -19=4 km,
35 - 23=12 km,
37 -35 =2 km,
41 - 37 =4 km,
और 44-41 =3 km हैं।अतः , बस की गति असमान है।
note:-
ध्यान दें कि 9.30 a.m. से 11.00 a.m तक बस A की गति एकसमान प्रतीत होती है ,ऐसा कहा गया है।ऐसा इसीलिए कि 9.30 a.m. से 9.45 a.m के 15 मिनट के समय अंतराल में बस की गति कभी बढ़ी और कभी घटी होगी या पूर्ण तरह से एकसमान रही होगी।हम केवल इतना जान पा रहे हैं कि प्रति 15 मिनट में बस A,10 km की दूरी तय कर रही है। परंतु उन समय अंतरालों में बस A की गति पूरी एकसमान रही है,ऐसा हम विश्वास के साथ कह सकते हैं।इसीलिए हम केवल इतना कह सकते हैं कि बस A की गति एकसमान "प्रतीत होती " है।
