हल:- दिया गया है कि कूल समय
= 30 मिनट + 45 मिनट
=75 मिनट
= (75/60) घंटा
= (5/4) h
और कार द्वारा तय की गई कूल दूरी
= 25 km + 25 km
=50 km
अतः, कार की औसत चाल vav = (50 km)/(5/4)h
= 40 km/h
Q. रीमा को साईकिल से 2.4 किलोमीटर की दूरी तय करने में 15 मिनट समय लगता है। उसकी औसत चाल को किलोमीटर/घंटा में व्यक्त करें।
हल:- दिया गया है कि तय की गई कूल दूरी s=2.4 km,
दूरी तय करने में कूल समय t=15 मिनट =(15/60) h = (1/4) h .
∴ साईकिल की औसत चाल vav = तय की गई कूल दूरी /दूरी तय करने में लगा समय
= 2.4 km/(1/4) h
=9.6 km/h.
Q. रहीम अपनी कार से 45 km/h की औसत चाल से जा रहा है। वह कितनी दूरी तय करेगा (क) 1 मिनट में और (ख) 1 सेकंड में ?
हल :- दिया गया है कि
कार की औसत चाल v =45 km/h
=45 ×(1000 m/60×60 s)=12.5 m/s .
(क) कार द्वारा 1 मिनट =60 s में तय की गई दूरी सूत्र s =vt से,
s = (12.5 m/s)(60 s)
=750 m .
(ख) कार द्वारा 1 सेकंड(s) में तय की गई दूरी =12.5 m.
Q. यदि एक विद्युत ट्रेन 108 km/h की औसत चाल से जा रही हो,तो 20 s में ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करें।
हल :-दिया गया है कि
ट्रेन की औसत चाल =108 km/h =108 ×(1000 m/60×60 s)=30 m/s .
अतः,ट्रेन द्वारा 20 s में तय की गई दूरी सूत्र s =vt से ,
s = (30 m/s)(20s)
=600 m .
Q. एक प्रयोग के दौरान,किसी अंतरिक्षयान से एक सिग्नल(signal) को पृथ्वी पर स्थित एक स्टेशन तक पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है ?(सिग्नल की चाल =प्रकाश की चाल = 3×10^8 m/s )
हल:- दिया गया है कि
कूल लगा समय =5 मिनट =5 ×60 s =300 s.
अतः, पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से अंतरिक्षयान की दूरी
=(चाल)(समय)
=( 3×10^8 m/s )(300 s)
=9 × 10^10 m
= 9 × 10^7 km.
Q. आकाश में बिजली की चमक देखने के 4.5 s के बाद उसकी कड़क सुनाई पड़ी। कितनी दूरी पर बिजली चमकी ?(हवा में ध्वनि की चाल =346 m/s)
हल :- दिया गया है कि t=4.5 s , v=346 m/s .
सूत्र s = vt से ,
s=(346 m/s)(4.5 s)
s =1557 m .
अतः, बिजली चमकने का स्थान 1557 m दूर था।
note :-
चूँकि प्रकाश की चाल (=3 ×10 ^8 m/s) ध्वनि की चाल की तुलना में अत्यधिक है, इसीलिए प्रकाश को चमक के स्थान से पृथ्वी तक पहुँचने में लगे समय को यहाँ नगण्य मन गया है।
Q.अनिल एक सीधी सड़क AB पर दौड़ता हुआ सड़क के एक सिरे A से 300 m दूर दूसरे सिरे B तक 2 मिनट 30 सेकंड में पहुँचता है और वापस पलटकर 1 मिनट में 100 m पीछे बिंदु C पर पहुँचता है।अनिल की चाल और औसत वेग निकालें।
(क) सिरे A से सिरे B तक तथा (ख) सिरे A से बिंदु C तक।
हल :- दिया गया है कि AB=300 m तथा BC =100 m.
अतः, A से B होकर C तक पहुँचने में अनिल द्वारा तय की गई कूल दूरी
=AB + BC
=300 m +100 m
=400 m .
A से B तक पहुँचने में लगा समय =2 मिनट 30 सेकंड
=2 ×60 s +30 s
=120 s +30 s
=150 s
A से B होकर C तक पहुँचने में लगा कूल समय
=2 मिनट 30 सेकंड + 1 मिनट
=150 s + 60 s
=210 s
(क) सिरे A से सिरे B तक अनिल की औसत चाल
=तय की गई दूरी / समय
=300 m /150 s
=2.0 m/s
तथा औसत वेग = विस्थापन / समय
=300 m /150 s
=2.0 m/s
(ख) सिरे A से बिंदु C तक अनिल का विस्थापन =AC =AB -BC
=300 m - 100 m
=200 m .
अतः, औसत वेग = विस्थापन / समय
=AC/210 s
=200 m /210 s ]
=0.95 m/s
तथा औसत चाल = तय की गई कूल दूरी /समय
=400 m /210 s
=1.9 m/s .
Q.14 समीर बस द्वारा घर स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 km/h पाता है और उसी रास्ते से बस द्वारा घर लौटने के समय औसत चाल 30 km/h पाता है। समीर की पूरी यात्रा में बस की औसत चाल क्या है ?
हल :- मान लिया कि समीर के घर से स्कूल की दूरी = s km .
सूत्र s =vt से ,
घर से स्कूल जाने का समय t1 =(s /v1)=(s km /20 km/h) = (s/20)h
और स्कूल से घर लौटने में लगा समय t2 =(s /v2)=(s km /30 km/h) = (s/30)h
अतः, समीर की पूरी यात्रा में लगा कूल समय
t = t1+ t2
t = (s/20)h + (s/30)h
t = s{(1/20)+(1/30)}h )
t = s{3+2/60)}h (20 और 30 का LCM लेने के बाद)
t = s{5/60)}h
t = s(1/12)h
और इस पूरी यात्रा में बस की औसत चाल
vav = कूल दूरी /कूल समय
=2 s km /(s/12)h
= 2 × 12 km/h
= 24 km/h .
Q. कोई रेलगाड़ी 90 km लंबे मार्ग में से पहले 30 km की दूरी 30 km/h की एकसमान चाल से तय करती है। शेष 60 km मार्ग को रेलगाड़ी किस चाल से तय करें कि उसकी औसत चाल 60 km/h हो जाए ?
हल :- दिया गया है कि तय की गई कूल दूरी =90 km
तथा पूरी यात्रा के लिए औसत चाल =60 km/h
सूत्र s=vt से,
t = s/v
= 90 km/60 km/h
=(90/60) h
=(3/2)h
=1.5 h
अतः, पूरी यात्रा में 1.5 h का समय लगता है। पहले 30 km की दूरी रेलगाड़ी 30 km/h की चाल से तय करती है।यदि इस 30 km की दूरी को तय करने में लगा समय t1 हो,तो
t1= (s1/v1)
= 30 km/30 km/h
= 1 h .
अतः, बची हुई दूरी (90 km -30 km) =60 km तय करने में लगा समय (1.5 h -1 h)=0.5 h है। इस 60 km दूरी तय करने में औसत चाल
v = s/t
=60 km /0.5 h =120 km/h .
अतः,अभीष्ट चाल 120 km/h है।
16. एक ट्रॉली एक आनत तल (inclined plane) पर 2 m/s^2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3 s के पश्चात उसका वेग क्या होगा ?
हल:- दिया गया है कि u =0 m/s , t = 3 s , a =2 m/s^2 .
सूत्र v=u +at से,
v=0 m/s + (2 m/s^2)×(3 s)
v = 6 m/s .
