हल:-
दिया गया है कि (b-c)x^2 +(c-a)x+ a-b =0
चूँकि यह समीकरण Ax^2+Bx+C =0 के प्रकार का है इसीलिए
A= (b-c) , B=(c-a) ,C=a-b
प्रश्नानुसार, दिया गया समीकरण का मूल समान है इसीलिए
D(विविक्तर)=0
⇒ B^2 - 4AC=0
⇒ (c-a) ^2 - 4(b-c)(a-b)=0
⇒ (c)^2-2ac+a^2-4{b(a-b)-c(a-b)}=0
⇒ (c)^2-2ac+a^2-4{ab-b^2-ac+bc}=0
⇒ (c)^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc=0
⇒ (c)^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc=0
⇒ (c)^2+a^2-4ab+4b^2+2ac-4bc=0
⇒ (a)^2+4b^2+(c)^2-4ab-4bc+2ac=0
⇒ (a)^2+(-2b)^2+(c)^2+2.a(-2b)+2.(-2b).c+2ac=0
⇒(a-2b+c)^2=0
⇒(a-2b+c)=0
⇒(a+c)=2b
Ans....
