बहुपद कक्षा 9 वाँ प्रश्नावली-2.1
Q. 1 निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं ? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिये।
(i) 4x^2 -3x+7 (ii) y^2 +√2 (iii) 3√t +t√2 (iv) y+2/y (v) x^10 + y^3 +t^50
हल:- (i) दिया गया व्यंजक = 4x^2 -3x+7= 4x^2 -3x+7x^0
यहाँ दिए हुए बीजीय व्यंजक में चर x का घात अऋणात्मक पूर्णांक 2,1,0 हैं।अतः दिया गया व्यंजक x में एक बहुपद है।
(ii) दिया गया व्यंजक =y^2 +√2= y^2 +√2y^0
यहाँ दिए हुए बीजीय व्यंजक में चर y का घात अऋणात्मक पूर्णांक 2 तथा 0 हैं।अतः दिया गया व्यंजक y में एक बहुपद है।
(iii) दिया गया व्यंजक = 3√t +t√2= 3t^1/2 +t√2
यहाँ दिए हुए बीजीय व्यंजक में चर y का घात 1/2 तथा 1 हैं जिसमें 1/2 पूर्ण संख्या नहीं है।अतः दिया गया व्यंजक t में एक बहुपद नहीं है।
(iv) दिया गया व्यंजक = y+2/y=y+2y^-1
यहाँ दिए हुए बीजीय व्यंजक में चर y का घात 1 तथा -1 है जिसमें -1 पूर्ण संख्या नहीं हैं।अतः दिया गया व्यंजक y में एक बहुपद नहीं है।
(v) दिया गया व्यंजक = x^10 + y^3 +t^50
इस व्यंजक में तीन चर x,y,t हैं जिनके घात क्रमशः10,3,50 हैं। यह व्यंजक चर x,y,t में बहुपद है ,लेकिन यह एक चर में बहुपद नहीं है।
Q.2 निम्नलिखित में से प्रत्येक में x^2 का गुणांक लिखिए;
(i) 2+x^2+x (ii) 2-x^2+x^3 (iii) (π/2)x^2+x (iv) √2 x-1
हल:- (i) दिया गया व्यंजक = 2+x^2+x=1.x^2 +1.x+2.x^0
अतः x^2 का गुणांक =1
(ii) दिया गया व्यंजक =2-x^2+x^3 =1.x^3 -1.x^2+2.x^0
अतः x^2 का गुणांक =-1
(iii) दिया गया व्यंजक =(π/2)x^2+x =(π/2).x^2+1.x
अतः x^2 का गुणांक =(π/2)
(iv) दिया गया व्यंजक =√2 x-1 =0.x^2+√2.x-1
अतः x^2 का गुणांक =0
Q.3 35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक -एक उदहारण दीजिए।
हल:- p(x)=2x^35 + 5,यह 35 घात का द्विपद है।
p(x)=3x^100,यह 100 घात का एकपदी बहुपद है।
note: इस प्रश्न के अनेक उत्तर हो सकते हैं।
Q.4 निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए :
(i) 5x^3 + 4x^2 +7x (ii) 4 -y^2 (iii) 5t-√7 (iv) 3
हल: (i) दिया गया है कि p(x)=5x^3 + 4x^2 +7x
∵ बहुपद p(x) में चर x का अधिकतम घात 3 है,इसीलिए बहुपद 5x^3 + 4x^2 +7x का घात है।
(ii) दिया गया है कि p(y)= 4 - y^2 =-y^2 + 4 y^0
∵ बहुपद p(y) में चर y का अधिकतम घात 3 है,इसीलिए बहुपद 4 - y^2 का घात है।
(iii) दिया गया है कि p(t)= 5t-√7=5t-√7t^0
∵ बहुपद p(t) में चर t का अधिकतम घात 3 है,इसीलिए बहुपद 1 का घात है।
(iv) दिया गया है कि p(x)= 3 =3x^0
∵ बहुपद p(x) में चर x का 0 है,इसीलिए बहुपद 0 का घात है।
