हल :- माना कि वह संख्या x है
प्रशानुसार,
⇒3x+11 =32
⇒ 3x =32-11
⇒ 3x =21
⇒x =21/ 3
⇒x =7
अतः वह संख्या 7 है।
Q.12 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि उनके वर्गों का योग 74 हो ।
हल:- माना कि पहला भाग x है
तथा दूसरा भाग (12-x) है।
प्रश्नानुसार,
⇒x^2 +(12-x)^2 =74
⇒x^2 +(12)^2-24x+x^2 =74
⇒x^2 +144-24x+x^2 =74
⇒2x^2 -24x+144=74
⇒2x^2 -24x+144-74=0
⇒2x^2 -24x+70=0
⇒x^2 -12x+35=0
⇒x^2 -(7+5)x+35=0
⇒x^2 -7x-5x+35=0
⇒x(x-7)-5(x-7)=0
⇒(x-7)(x-5)=0
⇒(x-7)=0 या (x-5)=0
⇒x=7 या x=5
यदि पहला भाग =7
तब दूसरा भाग =12-7=5
यदि पहला भाग =5
तब दूसरा भाग =12-5=7
Q. किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 4 है। संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :-माना कि वह संख्या x है
तथा उस संख्या काव्युत्क्रम 1/x है।
प्रश्नानुसार,
(x)+(1/x)=4
⇒ {x^2+1}/x=4
⇒x^2+1=4x
⇒x^2-4x+1=0
⇒x^2-4x+1=0
चूँकि यह समीकरण द्विघात समीकरण के व्यापक रूप ax^2 +bx +c के प्रकार का है इसीलिए
a =1 ,b=-4 तथा c=1
अतः b^2 - 4ac=(-4)^2-4×1×1
=16-4=12>0
अतः b^2 - 4ac का मूल वास्तविक और असमान होगा।
अब द्विघात सूत्र से,
x ={-b ± √(b^2 - 4ac}/2a
⇒x ={-(-4) ± √12}/2×1
⇒x= {4 ± √12}/2
⇒x= {4 ± 2√3}/2
⇒x= 2×{2 ± √3}/2
⇒x= {2 ± √3}
⇒x= (2 +√3)या x= (2 -√3)
अतः वह संख्या (2 +√3) या (2 -√3) है।
Q. किसी संख्या के वर्ग का तीन गुना 192 है। संख्या ज्ञात कीजिए।
माना कि वह संख्या x है
प्रश्नानुसार,
3(x)^2=192
⇒(x)^2=192/3
⇒(x)^2=64
⇒x^2-64=0
⇒x^2-(8)^2=0
⇒(x-8)(x+8))=0
⇒x=8 या x=-8
अतः वह संख्या 8 या -8 है।
Q. किसी संख्या का वर्ग उसके 4 गुने से 12 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।
माना कि वह संख्या x है
प्रश्नानुसार,
(x)^2=4x+12
⇒(x)^2-4x-12=0
⇒(x)^2-(6-2)x-12=0
⇒(x)^2-6x+2x-12=0
⇒x(x-6)+2(x-6)=0
⇒(x+2)(x-6)=0
⇒(x+2)=0 या (x-6)=0
⇒x=-2 या x=6
अतः वह संख्या -2 या 6 है।
