NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 - Polynomials Exercise 2.2 in hindi
कक्षा 10 गणित अध्याय 2 के लिए एनसीईआरटी समाधान - हिंदी में बहुपद अभ्यास 2.2
Q.1 निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए :
(i) x^2 -2x-8
हल:- माना कि p(x)= x^2 -2x-8
यहाँ x^ 2 का गुणांक =1 , x का गुणांक = -2 अचर पद =-8
प्रश्नानुसार, p(x)=0
इसीलिए, x^2 -2x-8 = 0
⇒x^2 -(4x-2x)-8 = 0
⇒x^2 -4x+2x-8 = 0
⇒ x(x-4)+2(x-4) = 0
⇒ (x-4)(x+2) = 0
⇒ (x-4)= 0 या (x+2) = 0
⇒ x= 0+4 या x = 0-2
⇒ x= 4 या x = -2
अतः बहुपद x^2 -2x-8 के शून्यक -2 और 4 है।
अब बहुपद p(x) के शुन्यकों और गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच :
शुन्यकों का योग =-2+4
= -(-2)/1
=-x का गुणांक /x^2 का गुणांक
शुन्यकों के गुणनफल = -2×4
= -8
= -8 /1
(ii) 4s^2- 4S +1
हल:- माना कि p(s)= 4s^2- 4S +1
यहाँ s^ 2 का गुणांक =4 , s का गुणांक = -4 अचर पद =1
प्रश्नानुसार, p(s)=0
इसको आपको लिखना नहीं है लेकिन इसे समझिये , तो यहाँ p(s)=0 लिए हैं क्योंकि प्रश्न में हमें शून्यक निकालने के लिए कहा गया है तो इसीलिए यहाँ p(s) बराबर 0 लिए हैं।
इसीलिए, 4s^2- 4S + 1 = 0
⇒4s^2- (2s +2s) +1= 0
⇒4s^2- 2s -2s +1= 0
⇒2s (2s -1) -1(2s-1)= 0
⇒(2s -1)(2s -1)= 0
⇒(2s -1)(2s -1)= 0
⇒(2s -1)= 0 या (2s -1)= 0
⇒2s = 0 +1 या 2s = 0 +1
⇒2s = 1 या 2s = 1
⇒s=1/2 या s=1/2
अतः बहुपद 4s^2- 4S + 1 के शून्यक 1/2 और 1/2 है।
अब बहुपद p(s) के शुन्यकों और गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच :
शुन्यकों का योग =(1/2)+(1/2)=1
=4/4
= -(-4/4)
=-s का गुणांक /s^2 का गुणांक
शुन्यकों के गुणनफल = (1/2)×(1/2)
=1/4
= अचर पद /s^2 का गुणांक
(iii) 6x^2 -3 -7x
हल:- माना कि p(x)= 6x^2 -3 -7x = 6x^2 -7x -3
यहाँ x^ 2 का गुणांक =6 , x का गुणांक = -7 अचर पद =-3
प्रश्नानुसार, p(x)=0
इसीलिए, 6x^2 -7x -3= 0
⇒6x^2 -(9x -2x) -3= 0
⇒6x^2 -9x +2x -3= 0
⇒3x (2x -3)+1(2x-3)=0
⇒(2x -3) (3x+1)=0
⇒(2x -3)=0 या (3x+1)=0
⇒2x =0+3 या 3x=0-1
⇒2x =3 या 3x=-1
⇒x =3/2 या x=-1/3
अतः बहुपद x^2 -2x-8 के शून्यक -1/3 और 3/2 है।
अब बहुपद p(x) के शुन्यकों और गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच :
शुन्यकों का योग =3/2+(-1/3)
= (3/2)-(1/3)
=(9-2)/6
=7/6
=-(-7/6)
=-x का गुणांक /x^2 का गुणांक
शुन्यकों के गुणनफल =(3/2)×(-1/3)
=-3/6
= अचर पद /x^2 का गुणांक
(iv) 4u^2 + 8u
हल:- माना कि p(x)= 4u^2 + 8u = 4u^2 + 8u +0
यहाँ u^ 2 का गुणांक =4 , u का गुणांक = 8 अचर पद = 0
प्रश्नानुसार, p(u)=0
इसीलिए, 4u^2 + 8u = 0
⇒4u(u+2) =0
⇒(4u-0)(u+2) =0
⇒(4u-0) =0 या (u+2) =0
⇒4u=0+0 या u =0-2
⇒4u=0 या u = -2
⇒u=(0/4) या u = -2
⇒u= 0 या u = -2
अतः बहुपद 4u^2 + 8u के शून्यक -2 और 0 है।
अब बहुपद p(u ) के शुन्यकों और गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच :
शुन्यकों का योग =0 +(- 2)
= -2
=-8/4
=-u का गुणांक /u^2 का गुणांक
शुन्यकों के गुणनफल =(0)×(-2)
=0
=0/2
= अचर पद /u^2 का गुणांक
