हीरोन का सूत्र (HERON'S FORMULA)

class 9th chapter 12 Full concept in hindi

भूमिका (introduction)

• क्षेत्रमिति शब्द अंग्रेजी शब्द मेन्सुरेशन(mensuration) का हिंदी अनुवाद है।
• मेन्सुरेशन यूनानी भाषा के मेंसुरेशियों(mensuratio) से बना है जिसका अर्थ है 'मापना' । 
• अतः गणितशास्त्र के जिस शाखा में किसी आकृति की लंबाई,समतल आकृतियों तथा ठोस आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन इत्यादि के माप का अध्ययन इत्यादि के माप का अध्ययन किया जाता है,उसे क्षेत्रमिति कहते हैं। 

त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of triangles)

त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2)×आधार× ऊँचाई = (1/2)×b × h 

आधार = (2×त्रिभुज का क्षेत्रफल)/ऊँचाई 

ऊँचाई = (2×त्रिभुज का क्षेत्रफल)/आधार

1. समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 

माना कि ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें कोण B = 90° तो,AB,BC पर लंब होगा। 

∴ ∆ ABC का क्षेत्रफल =(1/2)×आधार× ऊँचाई=(1/2)×BC ×AB 

अतः समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2)×समकोण की आसन्न भुजाओं का गुणनफल 

2. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 

माना कि ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा = a,तो BC=CA=AB=a . 

A से AD,BC पर लंब खींचा। तो D, BC का मध्यबिंदु होगा।