कक्षा 10वीं गणित अभ्यास 5.2 प्रश्न 18Q.18 किसी AP के चौथे और 8 वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10 वें पदों का योग 44 है। इस AP के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।
हल:- माना की AP का प्रथम पद a तथा सार्व अंतर d है।
प्रश्नानुसार, दिया गया है AP के चौथे और 8 वें पदों का योग 24 है।
मतलब, a4+a8=24
⇒ a+3d+a+7d=24
⇒ 2a+10d=24 ....... (i)
साथ ही, छठे और 10 वें पदों का योग 44 है।
मतलब, a6+a10=44
⇒ a+5d+a+9d=44
⇒ 2a+14d=44 ....... (ii)
अब समीकरण (ii) में से समीकरण(i) को घटाने पर, हम पाते हैं कि
2a+14d-(2a+10d)=44-24
2a+14d-2a-10d=44-24
14d-10d=44-24
4d=20
d=20/4
d=5
d का मान समीकरण (i) में रखने पर,हम पाते हैं कि
2a+10×5=24
2a+50=24
2a=24-50
2a=-26
a=-26/2
a=-13
अतः AP का प्रथम पद =-13
द्वितीय पद = -13+5=-8
तथा तृतीय पद =-8+5=-3 है।
