उदहारण 11 : A.P. : 8,3,-2,........ के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
हल:- दिए गए AP में,
प्रथम पद a=8
सार्व अंतर d=3-8=-5
और n=22 (यहाँ n के बराबर 22 इसीलिए लिए हैं क्योंकि दिए गए AP में बोला गया है कि 22 पदों को जोड़िये।)
हम जानते हैं कि
Sn= (n/2){2a+(n-1)d}
S22 = (22/2){2×8+(22-1)×(-5)}
S22 = 11×{16 +(21)×(-5)}
S22 = 11×{16 +(-105)}
S22 = 11×{16 -105}
S22 = 11×(-89)
S22 = -979
अतः दी गई A.P. के प्रथम 22 पदों का योग -979 है।
class 10th math exercise 5.3 udaharan 12 in hindi
उदहारण 12: यदि किसी A.P. के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है इसका प्रथम पद 10 है तो 20 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
हल:- दिए गए AP में,
प्रथम पद a=10 , n =14 और S14 =1050 है।
चूँकि Sn= (n/2){2a+(n-1)d}
तो S14 = (14 /2){2×10+(14-1)d}
इसीलिए, (14 /2){2×10+(14-1)d}=S14 =1050
अर्थात, (14 /2){2×10+(14-1)d}=1050
⇒{20+(13)×d}=(1050/7)
⇒20+(13)×d=150
⇒13×d=150-20
⇒13×d=130
⇒d=(130/13)
⇒d=10
चूँकि हम जानते हैं कि an =a+(n-1)d
अतः a20=10+(20-1)×10
=10+19×10
=10 +190
=200
अर्थात 20 वाँ पद 200 है।
class 10th math exercise 5.3 udaharan 13 in hindi
उदहारण 13 : A.P. : 24,21,18,......, के कितने पद लिए जाऍं, ताकि उनका योग 78 हो ?
हल :- दिए गए AP में,
प्रथम पद a=24
सार्व अंतर d=21-24 =-3
और Sn=78 है। हमें n का मान ज्ञात करना है।
हम जानते है कि Sn= (n/2){2a+(n-1)d}
इसीलिए ,78 = (n/2){2×24 +(n-1)×(-3)}
78×2= n×{51-3n}
156 = n×{51-3n}
156 = 51n-3n^2
51n-3n^2-156=0
-3n^2+51n-156=0
(3n^2-51n+156)=0
(n^2-17n+52)=0
n^2-(13+4)n+52=0
n^2-13n-4n+52=0
n(n-13)-4(n-13)=0
(n-13)(n -4)=0
(n-13)=0 या (n -4)=0
n=0+13 या n=0+4
n=13 या n=4
n के ये दोनों मान संभव हैं और स्वीकार किए जा सकते हैं। अतः, पदों की वांछित संख्या या तो 4 है या 13 है।
