Bihar board class 10th math exercise 5.3 question 3(viii) in hindi
Ncert class 10th math exercise 5.3 Q3(viii) in hindi
3(ii) एक A.P में , an =4 ,d=2 और Sn=-14 दिया है। n और a ज्ञात कीजिए।
हल : दिया गया है कि an =4 ,d=2 और Sn=-14 है।
चूँकि an=4
इसीलिए , a+(n-1)d=4
अर्थात, a+(n-1)×2=4
⇒a+(n-1)×2=4
⇒a+2n-2=4
⇒a+2n=4+2
⇒a+2n=6
⇒a=6-2n .......(i)
फिर, Sn=(-14)
इसीलिए , (n/2)[2a+(n-1)d]=(-14)
अर्थात,(n/2)[2a+(n-1)×2]=(-14)
समीकरण (i) से a का मान नीचे के समीकरण रखने पर,हम पाते हैं कि
⇒(n/2)[2(6-2n)+(2n-2)]=(-14)
⇒(n/2)[12-4n+2n-2]=(-14)
⇒(n/2)[10-2n]=(-14)
⇒(n)[10-2n]=(-14)×2
⇒(n)[10-2n]=(-28)
⇒10n-2n^2=(-28)
⇒0=-28+2n^2-10n
⇒2n^2-10n-28=0
⇒2n^2-(14-4)n-28=0
⇒2n^2-14n+4n-28=0
⇒2n(n-7)+4(n-7)=0
⇒(n-7)(2n+4)=0
⇒(n-7)=0 या (2n+4)=0
⇒n=7 या n=(-4/2)
⇒n=7 या n=-2
चूँकि n के मान सिर्फ प्राकृत संख्या ही होता है इसीलिए n=-2 नहीं होगा।
अतः n=7 होगा।
अब a7=an=4होगा।
अर्थात , a+6d=4
⇒ a+6×2=4
⇒ a+12=4
⇒ a=4-12
⇒ a=4-12
या a=-8
अतः a=-8 और n=7 है।
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