PAIR OF LINEAR EQUATIONS IN TWO VARIABLES
परिचय (Introduction) - एक चर में रैखिक समीकरण के हल के बारे में आप पिछली कक्षा में पन के हैं। चरx में एकघाती समीकरण का व्यापक रूप है - ax + b = 0, a≠0.
x के जिस मान के लिए ax + b का मान शून्य के बराबर है उसे समीकरण ax + b = 0 का हल (solution) कहा जाता है।
जैसे - x = 3/4 के लिए, 4x-3 का मान है 4×3/4-3, अर्थात 0;
इसलिए समीकरण 4x-3=0 का हल है।
नोट : एक चर x के दो व्यंजक को समान चिह्न के साथ लिखने से ही समीकरण नहीं बन जाता है। यदि समानता नियमों के आधार पर उन्हें ax + b = 0 के रूप में बदला जा सके तो वह एक चर में एकघातीय समीकरण होगा और उसका केवल एक हल होगा। जैसे-
x+10=x+8 एकघातीय समीकरण नहीं है;
(x + 1)² = x² + 2x + 1 एकघातीय समीकरण नहीं है;
(x + 1)² = x² + 4x + 2 एकघातीय समीकरण है जिसे समानता नियमों के आधार पर 2x + 1 = 0 में बदला जा सकता है और यह ax + b = 0 के रूप का है।]
दो चर वाले रैखिक समीकरण (Linear equation in two variables) - आप जानते हैं कि दो अज्ञात राशियों (चरों) में एकघातीय समीकरणों का व्यापक रूप ax + by + c = 0 है, जहाँ a, b, c ज्ञात राशियाँ हैं।
दो अज्ञात राशियों में कुछ रैखिक समीकरण के उदाहरण-
(i) 2x+3y=0
(ii) x-y=10
(iii) 4x-5y+2=0
यदि ax + by + c = 0 में a या b में कोई एक शून्य के बराबर हो जाता है तो समीकरण एक चर में एकघातीय बन जाता है। स्पष्टतः, ax + by + c = 0 में एक ही साथ और b के शून्य होने पर यह समीकरण नहीं रह जाता है।
