एक बहुपद को एक दूसरे बहुपद से गुणा करने का नियम

 जब एक बहुपद को दूसरे बहुपद से गुणा करना हो तो बंटन नियम से उन्हें गुणा करें 

अर्थात a×(b+c) = a×b+a×c या (b+c)×a=b×a+c×a

और फिर प्राप्त व्यंजक को क्रमविनिमेय नियम और साहचर्य नियम से सरल करें। 

इस काम को निम्नांकित चरणों में आसानी से किया जाता है।

Step 1. एक बहुपद को एक अक्षर के आरोही या अवरोही क्रम में लिखें और दूसरे को भी उसी क्रम में उसके नीचे लिखें।

Step 2. अब दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद से पहले बहुपद के पदों को गुणा करें और गुणनफल अलग-अलग पंक्तियों में लिखें। गुणनफल के प्रत्येक सजातीय पद को ऊपर से नीचे एक ही स्तंभ में लिखें।

Step 3. प्रत्येक स्तंभ को अलग-अलग जोड़ें। यह योगफल अभीष्ट गुणनफल होगा।

उदाहरण - p(x)q(x) ज्ञात कीजिए जब p(x) = x²+3x+2 एवं q(x) = x²-3x+1. फिर गुणनफल का घात बताएँ।

हल:- (x²+3x+2)×(x²-3x+1) 

=x²(x²-3x+1)+3x(x²-3x+1)+2(x²-3x+1)

=x⁴-3x³+x²+3x³-9x²+3x+2x²-6x+2

=x⁴-6x²-3x+2

अतः p(x)q(x)=x⁴-6x²-3x+2 और इसका घात 4 है।